Пальцевой счет. Пальцевый счёт и другие приёмы умножения Создание числовой последовательности

Римский легионер входит в бар, показывает бармену два пальца и говорит: "Пять бутылок для меня и моих друзей!"

Самое забавное в этой шутке, что отчасти она верна: разные народы действительно считают на пальцах по-разному, и древние римляне действительно показывали числа на пальцах иначе, чем мы. Примерно вот так:

Эта система активно использовалась по всей Европе и Средиземноморью в начале нашей эры и довольно часто упоминается в текстах того времени, а также используется в изобразительном искусстве, когда персонажи картин или статуи показывают те или иные символичные числа.
На основе этой римской системы в средневековой Европе возникла другая, описанная Бедой Достопочтенным:

В арабском мире в ту же эпоху тоже знали европейский пальцевый счёт, но использовали и свой собственный, позволявший договариваться о цене не глядя и незаметно для окружающих, накрыв руку продавца и покупателя. Вот описание этой системы из Википедии:
"Прикосновение к вытянутому указательному пальцу продавца, в зависимости от цены и используемых денежных единиц, будет означать 1, 10 или 100. Одновременное прикосновение к двум, трём или чётырём пальцам продавца будет означать соответственно 2 (20, 200), 3 (30, 300) или 4 (40, 400). Касание открытой ладонью указывает на число 5, 50 или 500. Дотронуться до мизинца означает 6, 60 или 600, безымянный палец - 7, 70 или 700, средний палец - 8, 80 или 800, согнуть указательный палец - 9, 90 или 900, коснуться Большого пальца - 10, 100 или 1000. При этом счислении может соблюдаться последовательность числовых степеней, например число 78 задаётся касанием безымянного пальца продавца, а затем - его среднего пальца. Постукивание по указательному пальцу продавца в направлении от среднего сустава к кончику пальца - предложение о снижении цены вдвое (1/2), на четверть (1/4) или на восьмую часть (1/8) от первоначальной. Постукивание по указательному пальцу от основания пальца до его среднего сустава - будет являться надбавкой половины (1/2) от предложенной цены, или 1/4, или 1/8. Если перед указанием дробной степени указывается целое число, то оно умножается на дробную степень."
Увы, "пять" ни в одной из этих систем не похоже на соответствующий письменный знак. Зато, например, китайцы и сейчас намекают на иероглифы для соответствующих цифр, когда показывают количество на пальцах.

От одного до пяти они считают так же, как мы (начиная с указательного пальца), за тем исключением, что 3 обычно показывают не указательным, средним и безымянным пальцем, а знаком "окей".
Но самое веселье начинается потом.

	6
	7 (в Малайзии и Сингапуре это 5, а в Гуандуне и Гонконге – 8)
	8 (в Гуандуне, Гонконге, Малайзии и Сингапуре это 7; чтобы получить 8 в этой системе, нужно выпрямить ещё и средний палец)
	9
	0 (или 10)
	10 (изображает иероглиф для 10, 十)

Скрещенные пальцы (средний и указательный) при загнутых остальных - Ещё один вариант цифры 10, встречающийся и в Китае, и в Японии. Отсылает, конечно, к тому же иероглифу 十.
И даже если считать простым загибанием пальцев – обратите внимание, что в одной и той же России можно делать это двумя способами: считая загнутые пальцы – или выпрямленные.

Интересно, что каждая система счёта на пальцах кажется пользователям совершенно логичной и разумной, но чем больше таких систем брать, тем больше в них различий. Например, если добавить в эту картину ещё и жестовые языки, то этот знак:

в русском жестовом будет по-прежнему означать 3, а в американском жестовом – уже шесть. А вот китайский жестовый полностью унаследовал все жесты для цифр из обычной китайской традиции.

Из современных систем пальцевого счёта можно упомянуть ещё двенадцатеричную систему, которую продвигают, в частности, два общества, агитирующие за полный переход к двенадцатиричной системе (Dozenal Society of America и Dozenal Society of Great Britain). Аналогичных обществ в других странах мне не известно.
Идея состоит в том, что разным фалангам на пальцах одной руки присваиваются значения, и на эти фаланги можно указывать большим пальцем или другой рукой. Вот так выглядит эта двенадцатиречная рука:

При этом на второй руке можно загибать пальцы по числу полных дюжин. Интересно, что такой счёт, по-видимому, использовался средневековыми новгородцами. Есть версия, что и древними шумерами тоже, но аргумент в её пользу обычно приводят всего один: должны же были шумеры как-то считать на пальцах - почему бы не так.
А вот рука для счёта не восьмёрками, как можно было бы подумать, а сороками:

Когда на второй руке оказываются загнуты все пять пальцев по числу полных восьмёрок, в общей сложности получаем 40.
Но самая сложная из подобных систем существовала в Китае, где тоже указывали на фаланги пальцев, но на каждом пальце были места для девяти цифр, и каждый палец сответствовал разряду. Например, указательный означал единицы.
Чтобы показать 3075 в этой системе, нужно было указать большим пальцем на нужные места мизинца, среднего и указательного пальцев.

Из новых и ныне здравствующих систем пальцевого счёта стоит назвать бинарную, в которой загнутые и прямые пальцы означают нули и единицы. Такой счёт, понятно, возник с развитием информатики и широко распространён только в узких кругах.
Выглядит это так:

И, конечно, существует множество мнемонических приёмов, позволяющих на пальцах умножать

1 слайд

«Могу по пальцам перечесть (пальцевый счет в истории счисления) » Работа учеников 3 «Б» кл. МОУ «Лицей №2» г. Протвино Моторина Ильи Моторина Евгения

2 слайд

Часто говорят: «Знаю, как свои пять пальцев». Не с того ли далёкого времени пошло это выражение, когда знать, что пальцев пять, значило то же, что уметь считать?

3 слайд

Начало счета Первобытные люди не знали счета. Сначала они на глаз сравнивали разные количества одинаковых предметов. Научившись выделять один предмет из множества, говорили «ОДИН», если предмет был не один, то говорили «МНОГО». М Н О Г О О Д И Н

4 слайд

Постепенно люди стали приручать скот, возделывать поля и собирать урожай; появилась торговля, и тут уж без счета никак не обойтись. Сначала считали на пальцах. Когда пальцы на одной руке кончались, переходили на другую, а если и на двух руках не хватало, переходили на ноги. О численности группы пяти вещей человек говорил «столько же сколько пальцев на руке», о группе из 20 вещей – «столько же, сколько пальцев у человека». Появление счета на пальцах

5 слайд

6 слайд

7 слайд

«Человек» – это 20 «Два человека» – это 2 раза по 20 (40) «Рука» – это 5 «На другой руке два» – это 7 «На первой ноге три» – это 13 Первые названия чисел «Две руки» – это 10

8 слайд

Отпечатки рук в пещере Гаргас В доисторических пещерах археологи находили отпечатки рук. В пещере Гаргас во Франции, на стенах ее, запечатлена целая коллекция отпечатков, где зачастую не хватает одного, двух, трех, четырех пальцев. Это древнейшие ИЗОБРАЖЕНИЯ ЧИСЕЛ. Первые упоминания о пальцевом счете

9 слайд

Древний Египет Бог Осирис – судья в Царстве мертвых Древние Египтяне полагали, что в загробном мире душу умершего подвергают экзамену по счету на пальцах. Древнеегипетский пальцевый счет «Величественный бог на другой стороне скажет: не привел ли ты мне человека, который не может сосчитать свои пальцы?» (из заклинания для получения перевоза души в загробный мир)

10 слайд

Древнейший пример записи счета был найден в 1937г. около деревни Вестоница (Моравия). Это - кость молодого волка с записью добычи доисторических охотников. Кость относится к ХХХ веку до н.э. На кости нанесено 55 глубоких зарубок. Чтобы записать результаты своих вычислений, человек делал зарубки на костях, палках. Зарубки и засечки часто группировались по 5 по числу пальцев на руках. Первые записи вычислений Зарубки на костях

11 слайд

Б и р к и Бурятские бирки Зарубками на палках пользовались для счёта ещё совсем недавно: каких-нибудь двести лет назад. На них «записывали» подати, налоги и долги. Такие палочки назывались БИРКАМИ. Простая палочка с зарубками не только помогала считать, но и служила документом - квитанцией или распиской.

12 слайд

Развитие пальцевого счета Со временем пальцевый счет совершенствовался и развивался. С помощью пальцев можно было показать числа до 10 000. Люди научились складывать большие числа, даже умножать на пальцах. Пальцами пользовались и для поддержания вычислений в уме. Пальцевый счет (из «Арифметики» Л. Пачоли) Полное описание пальцевого счета составил ирландский монах Беда Достопочтенный (VII-VIII в.) в своей книге.

13 слайд

Известно, что китайские купцы торговались, взяв друг друга за руки и указывая цену нажатием на определенные суставы пальцев. Фраза «по рукам» как раз и выражает согласие с предложенной ценой и окончанием торга. С РАЗВИТИЕМ ТОРГОВЛИ СЧЕТ НА ПАЛЬЦАХ ПРИОБРЕЛ ОСОБОЕ ЗНАЧЕНИЕ. Ведь торговали представители разных народов, которые не имели общего языка. Выработался общий пальцевый счет, понятный без слов, и этому счету обучали детей в школе.

14 слайд

От счета по пальцам произошли многие способы счета, например пятерками, «пяткáми» (одна рука), десятками (две руки), двадцатками (пальцы рук и ног), дюжинами, «сорокáми». Счет «ПЯТКÁМИ» Племена, которые пользовались при счете пальцами только одной руки, считали пятерками (пяткáми). Отголоски такого счета сохранились и в наши дни: У нас в быту до сих пор используется счет мелких предметов “пяткáми”: пуговиц, шурупов, крупных семян, и т.д. 5

15 слайд

Большинство народов считают ДЕСЯТКАМИ. Счет ДЕСЯТКАМИ 10 ДЕСЯТКОВ – это одна СОТНЯ 10 ЕДИНИЦ – это один ДЕСЯТОК Счет десятками возник 3 – 2,5 тысячи лет до нашей эры в Древнем Египте. Египетский бог Тот – бог мудрости,счета и письма 10

16 слайд

В сказке П.П. Ершова «Конек-Гобунок» при покупке златогривых коней Иван считает «пятками», а более образованный царь – десятками: “Ну, я пару покупаю! Продаешь ты?”-”Нет, меняю”. “Что в промен берешь добра?”- “Два-пять шапок серебра!” “То есть это будет десять” Царь тотчас велел отвесить.

17 слайд

С ч е т « с о р о к á м и » Счет «сорокáми» был распространен в Древней Руси. Название числа сорок появилось 800 лет назад. Слово «сорок» произошло от названия «сорóчка». В те времена звероловы подсчитывали шкурки зверьков мешками («сорóчками») . В каждом мешке хранилось по 40 беличьих шкурок или по 40 собольих хвостов, шедших в XVI веке на пошив одной боярской шубы, которую тоже именовали «сорóчкой». Боярская шуба - ”сорóчка” Меховые деньги

18 слайд

Как считали сороками Насчитав на правой руке 8 единиц, счетчик загибал палец левой руки. Операция счета заканчивалась, когда оказывались загнутыми все 5 пальцев левой руки. Пять восьмерок, или 40, составляли счетную группу – сорочόк. Это вычисление происходит от счета по суставам пальцев. Сибирские звероловы до начала ХХ века считали большим пальцем по двум суставам остальных четырех пальцев правой руки. Звероловы Древней Руси

19 слайд

Число 40 долго служило названием очень большого числа. Неслучайно в русском языке слово “сороконожка” всегда имело смысл “многоножки”. Московские церкви считались также “сороками”. Еще в XVII веке говорили, что в Москве “сорок сороков церквей”, хотя на самом деле их было всего около ста. О том, что число 40 на Руси когда-то играло особую роль при пальцевом счете, говорят и некоторые связанные с ним поверья. Так, сорок первый медведь считался роковым для русского охотника.

20 слайд

Счет ДЮЖИНАМИ по суставам пальцев …Когда же ты снова пришлешь к нашему ужину ДЮЖИНУ новых и сладких калош! Счет ДЮЖИНАМИ основан на подсчете числа фаланг на руке “счетовода” и похож на счет сорокáми. Сосчитав 12 фаланг на левой руке, “счетовод” загибал на правой руке один палец. Когда все пальцы правой руки оказывались сжатыми в кулак, счет завершался Получалось 12 пятерок, то есть 60. Кулак означал пятерку дюжин, то есть “шестьдесят”. 12

21 слайд

Следы счета дюжинами и счета по шестьдесят в наши дни 6 и 12 персон в году 12 месяцев 360 градусов (60х6) 12 часов и 60 минут гарнитур 12 предметов

22 слайд

Примеры умножения на пальцах Метод простой. Допустим, нам нужно умножить 7 на 9. Повернём руки ладонями к себе и загнём седьмой палец (начиная считать от большого пальца слева). Число пальцев слева от загнутого будет равно десяткам, а справа - единицам искомого произведения. С П О С О Б 1 Таблица умножения на 9 7 х 9 = 63

От счёта на пальцах до ПК

Введение………………………………….3

Основная часть

§1. История счетаю…………………….4

1.1. Первый счетный прибор…………..4

1.2. Счётные устройства………………..6

§2. «Умные» механизмы и машины…. 8

2.1. Калькулятор………………………...8

2.2. ЭВМ………………………………….9

2.3. Идеальный компьютер…………….10

2.4. Интернет…………………………….11

2.5. КПК………………………………….11

2.6. Периферийные устройства………...12

§3. Ни что не стоит на месте…………..13

Заключение ………………………………..15

Источники информации…………………..16

§ 1. История счета

1.1. Первый счетный прибор

История математики – это история открытий и совершенствования алгоритмов решения различных задач. Среди них вычислительные алгоритмы имеют древнюю и необычайно богатую историю. В истории вычислительной техники можно условно выделить следующие этапы:

Домеханический (ручной) - с древних, древних времен до н.э.
Механический - с середины XVII-го века н.э.
Электро-механический - с 90-х годов XIX-го века
Электронный - с 40-х годов XX-го века

Эти периоды включают всю эволюцию вычислений человечества, начиная от счета на пальцах и до вычислений на современных сверхмощных компьютерах. Количество пальцев на руках человека стало основой позиционной системы счисления, ставшей, в конце концов, общепризнанной.

Пальцы человека были не только первым счетным прибором, но и первой вычислительной машиной. Сама природа предоставила человеку этот универсальный счетный инструмент. У многих народов пальцы (или их суставы) при любых торговых операциях играли роль первого счетного устройства. Для большинства бытовых потребностей людей их помощи вполне хватало.

Однако фиксация результатов счета производилась различными способами: нанесение насечек, счетные палочки, узелки и др. Например, у народов доколумбовой Америки был весьма развит узелковый счет. Более того, система узелков выполняла также роль хранения и летописи, имея достаточно сложную структуру. Однако использование ее требовало хорошей тренировки памяти.

К счету по пальцам рук восходят многие системы счисления, например пятеричная (одна рука), десятеричная (две руки), двадцатеричная (пальцы рук и ног), сорокаричная (суммарное число пальцев рук и ног у покупателя и продавца). У многих народов пальцы рук долгое время оставались инструментом счета и на наиболее высоких ступенях развития.

Однако в разных странах и в разные времена считали по-разному.

Несмотря на то, что у многих народов кисть руки является синонимом и фактической основой числительного "пять", у различных народов при пальцевом счете от одного до пяти указательный и большой пальцы могут иметь разные значения.

У итальянцев при счете на пальцах рук большой палец обозначает цифру 1, а указательный - цифру 2; когда же считают американцы и англичане, указательный палец означает цифру 1, а средний - 2, в этом случае большой палец представляет цифру 5. А русские начинают счет на пальцах, первым загибая мизинец, и заканчивают большим пальцем, обозначающим цифру 5, при этом указательный палец сопоставлялся с цифрой 4. Но когда показывают количество, выставляют указательный палец, затем средний и безымянный.

Средняя Европа

Североевропейский пальцевой счет позволял показывать пальцами одной руки, складываемыми в различные комбинации, все числа от 1 до 100. Причем большим и указательным пальцами изображались десятки, остальными тремя - единицы.

Например, число 30 получалось, когда большой и указательный пальцы левой руки были соединены в кольцо. Для того чтобы изобразить число 60, большой палец нужно согнуть и как бы склонить его перед указательным, нависающим над ним. Чтобы показать число 100, нужно было прижать выпрямленный большой палец снизу к указательному и отвести остальные три пальца в сторону.

Россия

В древнерусской нумерации единицы назывались "перстами", десятки - "суставами", а все остальные числа - "сочислениями".

Счет парами вплоть до середины XVIII века всегда занимал важное место в жизни россиян, поскольку имел качественное происхождение - пара рук, ног, глаз и пр. Недаром говорили: "два сапога - пара", "двугривенный" и т.д.

Четверичная ситема счета основана на "перстах" руки, не считая большого пальца. Большой - вовсе не "перст", он "палесъ"! - в этой системе счисления означал конец счета, то есть являлся эквивалентом нуля.

Счет восьмерками также основан на пальцевом счете и, по сути, является сочетанием двоичной и четверичной систем. Элементы восьмеричной системы существовали на Руси еще в начале XX столетия. Это и восьмиконечный крест, который использовали староверы, и восьмиголосное церковное пение, и название русской питейной меры - "осьмушки", получаемой в результате последовательного троекратного деления пополам. В русской народной метрологии - это вообще деление какой-либо учетной нераздельной меры (например, куска пахотной земли, сажени или ведра вина) на части, соответствующие 1/2,1/4 и 1/8 долям.

Пальцевой счет девятками является, пожалуй, самым распространенным русским народным способом умножения на пальцах с помощью, так называемых девятериц - своеобразной таблицы умножения, обозначающей девятилетние сроки человеческой жизни. Наши предки в древности какое-то время считали девятками (впрочем, похоже, что они все-таки считали восьмерками, а с девяти начинался уже новый отрезок счета). С тех пор прошло не менее семи - девяти столетий, но мы до сих пор трепещем перед грозным "девятым валом" или устраиваем поминки по усопшему на девятый день после кончины.

Счет десятками возник около 3-2,5 тысячи лет до нашей эры в Древнем Египте. Претерпев небольшие изменения, древнеегипетская десятеричная система сначала обосновалась на Востоке (в Индии примерно к VI веку нашей эры, более известная как индийский счет), а затем через весьма активную торговлю в XI-XIII веках достигла пределов Древней Руси. От Орды Русь переняла десятичную систему счисления для весовых измерений и денежного счета, опередив в этом даже Европу, которая познакомилась с десятеричной системой счисления через арабов только в XIII веке, а усвоила ее и того позже.

Однако окончательно эта система счисления прижилась в России вместе с реформами Петра I, пришедшими к нам из Европы.

В Древней Руси (особенно в Новгородской республике XII-XV веков) был широко распространен счет, основанный на счислении числа фаланг на руке "счетовода". Счет начинался с верхней фаланги "перстка" (мизинца) левой руки, а заканчивался нижней фалангой ("низ перста") указательного пальца. Большой, или "палесъ великий", левой руки при этом последовательно осуществлял "подсчет" суставов на растопыренной пятерне. Досчитав до двенадцати, "счетовод" обращался к своей правой руке и загибал на ней один палец. Так продолжалось до тех пор, пока все пальцы правой руки не оказывались сжатыми в кулак (поскольку число фаланг на четырех пальцах было равно 12, получалось 12 пятерок, то есть 60). Кулак в данном случае символизировал пятерку дюжин, то есть "шестьдесят".

Счет сороками (или "сороковицами") имел преимущественное распространение в Древней Руси. Число 40 (четыре десятка) долгое время называли "четыредцать" или "четыредесят". Но восемьсот лет тому назад для обозначения этого множества на святой и православной Руси впервые появилось название "сорок". До сих пор ученые спорят, откуда взялось это слово. Одни полагают, что его истоки находятся в греческом названии числа 40 - "тессаконта", другие утверждают, что оно появилось, когда Русь платила дань "сороковинами" (ежегодная ордынская подать, равная сороковой части наличного имущества). Третья группа исследователей убеждена, что это слово произошло от так называемых меховых денег и названия "сорочка ". Поэтому наши предки, например, на Русском Севере считали "сорока ми", а их собратья - сибирские звероловы вели счет "сорочками", то есть мешками для пушнины, в которых хранились звериные шкуры (преимущественно по 40 штук беличьих шкурок или по 40 собольих хвостов, шедших в XVI веке на пошив одной боярской шубы, именовавшейся "сорочкой").

Все то - количество, которое превышало некое множество (например, "сорок"), превосходящее всякое воображение ("сорок сороков") и не умещавшееся в голове российского землепашца из-за своей ничем не ограниченной величины, называлось одним словом - "тьма".

1.2. Счётные устройства

Долгое время считалось, что русские счеты ведут свое происхождение от китайского суаньпаня, и лишь в 60-х годах XX века было доказано русское происхождение этого счетного прибора - у него, во-первых, горизонтальное расположение спиц с косточками и, во-вторых, для представления чисел использована десятичная (а не пятеричная) система счисления. Десятичный строй - довольно веское основание для того, чтобы признать временем возникновения этого прибора XVI век, когда десятичный принцип счисления был впервые применен в денежном деле России. В это время какому-то наблюдательному человеку пришла в голову мысль заменить горизонтальные линии счета костьми горизонтально натянутыми веревками, навесив на них, по существу, все те же "кости". В XVI веке термина "счеты" еще не существовало, и прибор именовался "дощаным счетом". Один из ранних образцов такого "счета" представлял собой два соединенных ящика, одинаково разделенных по высоте перегородками. В каждом ящике два счетных поля с натянутыми веревками или проволочками. На верхних 10 веревках по 9 косточек (четок), на 11-й их четыре, на остальных веревках - по одной.

У многих народов количество пальцев (5, 10, 15 и 20), которыми пользовались при вычислениях, стали основанием соответственно для пятеричной, десятичной, пятнадцатиричной и двадцатиричной систем счисления. На смену пальцам пришли камешки (либо палочки), которые позднее помещались в контейнеры для удобства счета.

Абак и его потомки

В V веке до н.э. в Греции и Египте получил распространение абак, что переводится с греческого как счетная доска. Вычисления на абаке проводились перемещением камешков по желобам на специальной доске.

Подобные вычислительные инструменты распространялись и развивались по всему миру. Например, китайский вариант абака назывался суан-пан.

Потомком абака можно назвать и русские счеты. В России они появились на рубеже XVI-XVII веков. А использовались они вплоть до 21 века. Лет 15 назад иностранцы приходили в восторг, когда видели у нас где-нибудь счеты. Ведь у них такого прибора для вычислений не было. В начальных классах в школах учили считать на счетах где-то до 1970 г.

Теперь от домеханического периода в истории вычислительной техники перейдем к механическому периоду.

В 1642 г. француз Блез Паскаль, в дальнейшем великий математик и физик, в возрасте 19-и лет создал первую счетную машину. Первая действующая модель машины, а затем серия из 50 машин способствовали достаточно широкой известности изобретения и формированию общественного мнения о возможности автоматизации умственного труда. До нашего времени дошло только 8 машин Паскаля, из которых одна является 10-разрядной. Именно машина Паскаля положила начало механического этапа развития вычислительной техники. Это было устройство в виде ящичка, состоящее из многочисленных шестеренок, связанных одна с другой. Суммирующая машина Паскаля первоначально создавалась им для того, чтобы облегчить работу его отца – сборщика налогов, которому приходилось долго корпеть с утомительными расчетами по налогам.

Машина Паскаля работала по следующему принципу: при полном повороте колеса меньшего разряда механизм поворачивает колесо большего разряда на единицу. Так же и на счетах: когда младший разряд косточек заполнен, тогда добавляется косточка к старшему разряду.

Принцип связанных колес, заложенный Паскалем, почти на 3 столетия стал основой для создания последующих модификаций вычислительных устройств. В 1673 г. великий математик Готфрид Лейбниц, развив идею Паскаля, создал механический арифмометр, на котором можно было выполнять все четыре арифметические операции с многозначными числами.

В 1880 г. русский изобретатель В.Т.Однер создал арифмометр с зубчаткой с переменным количеством зубцов. Более того, в 1890 г. он наладил массовый выпуск арифмометров, нашедших применение во всем мире.

В СССР самым распространенным был арифмометр «Феликс», который относится к рычажным арифмометрам Однера. Он выпускался на заводах счетных машин в Пензе, Курске и Москве с 1929 по 1978 гг.

В чем принцип работы с арифмометром Феликс?

Чтобы сложить два числа на арифмометре Феликс, выполните следующие действия:

Выставьте на рычажках арифмометра первое слагаемое.

Поверните ручку от себя (по часовой стрелке). При этом число на рычажках вводится в счётчик суммирования.

Выставьте на рычажках второе слагаемое.

Поверните ручку от себя. При этом число на рычажках прибавится к числу в счётчике суммирования.

Результат сложения - на счётчике суммирования.

Чтобы умножить на небольшое число на арифмометре Феликс, нужно было сделать следующие шаги:

Выставьте на рычажках арифмометра первый множитель.

Крутите ручку от себя, пока на счётчике прокруток не появится второй множитель.

Результат умножения - на счётчике суммирования.

Как видите, с арифмометром все просто: Вы крутите ручку, а умная машина за Вас считает!

§2. «Умные» механизмы и машины

2.1. Калькулятор

В прошлом для математических вычислений использовались абаки, счёты, математические таблицы, механические или электромеханические арифмометры. Но человек издавна стремился облегчить свою жизнь. Необходимость проведения массовых расчетов (экономика, статистика, управление и планирование, и др.) и развитие прикладной электротехники, позволили создавать «умные» механизмы и электромеханические вычислительные устройства. Расчеты были необходимы повсюду: когда требовалось построить дом, создать новое оружие или инструменты. Наконец, математические расчеты постоянно требовались для развития науки.

1963 год начат выпуск первого массового калькулятора - ANITA MK VIII (Англия, на газоразрядных лампах, полная клавиатура для ввода числа и десять клавиш для ввода множителя). Калькулятор (лат. calculātor «счётчик») электронное вычислительное устройство для выполнения операций над числами или алгебраическими формулами.

В Советском Союзе для обозначения малогабаритного вычислительного устройства использовался термин «микрокалькулятор», впервые применённый в 1973 году для микрокалькулятора «Электроника Б3-04». Просто «калькуляторами» называли большие по размеру настольные вычислительные устройства. И настольные и микрокалькуляторы официально назывались «ЭКВМ - электронные клавишные вычислительные машины». В настоящее время, в связи с тем, что в английском языке используется только термин «калькулятор» (calculator), термин «микрокалькулятор» вышел из обращения.

1985 год в крупном издательстве «Наука. Физматлит» вышло первое издание самого массового справочника по расчетам на микрокалькуляторах проф. Дьяконова В. П., тираж всех трех изданий книги составил 1,05 млн экз.

2009 год появился отечественный калькулятор МК-161.

Типы калькуляторов:

Простейшие калькуляторы имеют небольшие размеры и вес, один-два регистра памяти и минимальное число функций, как правило, только арифметические операции. Предназначены для широкого круга потребителей.
Бухгалтерские калькуляторы имеют дополнительные средства для работы с денежными суммами. Предназначены для всех, кто вынужден считать деньги: бухгалтеров, кассиров и так далее.
Финансовые калькуляторы ориентированы в первую очередь на выполнение различных расчетов со сложными процентами и имеют набор функций, применяемых в банковской сфере.
Статистические калькуляторы предназначены для выполнения различных расчетов, необходимых при обработке больших массивов данных - результатов социологических опросов, научных исследований.
Инженерные калькуляторы предназначены для сложных научных и инженерных расчётов.
Визуальные калькуляторы позволяют вводить длинное выражение и редактировать его. По нажатию кнопки «=» происходит вычисление значения этого выражения.
Программируемые калькуляторы дают возможность вводить и исполнять программы пользователя. Имеют большое количество регистров памяти (10 и более). По функциональности приближаются к простейшим компьютерам.
Графические калькуляторы имеют графический экран, что позволяет отображать графики или даже выводить на экран произвольные рисунки.

· Медицинские калькуляторы используется врачами, фармацевтами, медсёстрами, студентами-медиками. Может быть реализован как в виде отдельного устройства, планшета для обхода больных, так и в виде программы универсального компьютера/КПК. Реализует функции медицинского справочника, обеспечивает медицинские расчеты со справочным материалом, расчет дозировки лекарств, доступ к базам данных лечебного учреждения и так далее.

Сейчас существуют калькуляторы, встроенные в персональные компьютеры, сотовые телефоны, КПК и даже наручные часы.

2.2. ЭВМ

Первой ЭВМ принято считать машину ENIAC (Electronic Numerical Integrator And Computer), созданную в США в конце 1945 г. Первоначально предназначенная для решения задач баллистики, машина оказалась универсальной, т.е. способной решать различные задачи.

Работа современных компьютеров также сводится к математическим вычислениям. Поэтому компьютеры долгое время так и называли - электронно-вычислительные машины (ЭВМ). Это может показаться странным, если учесть, что компьютеры используются не только для расчетов, но и для создания текстов и иллюстраций, для просмотра фильмов и управления другими машинами. Однако ничего странного здесь нет. Просто вся информация хранится в компьютере в виде цифр, причем всего двух: 0 и 1. Таким образом, самые разнообразные данные превращаются в числа, а работа с числами - это вычисления. Само слово «компьютер» (computer) в переводе с английского значит «вычислитель».

Первые компьютеры появились в начале 20 века. Это были огромные машины,

весом в несколько тонн и общими размерами с футбольное поле. С развитием компьютерной техники размеры машин становились все меньше, а их «способности» - все больше.

Переломным моментом стало изобретение микросхем и создание на их основе супербыстрого и очень маленького «мозга» компьютера - процессора. Так, в 1970-х годах началась эра персональных компьютеров (ПК, по-английски: PC), которые сегодня широко используются на различных предприятиях и дома. Одной из первых ПК стала выпускать американская фирма IBM (Ай-Би-Эм). Машины IBM собирались по принципу детского конструктора, т.е. из готовых блоков. Сегодня такой принцип сборки ПК стал стандартным.

Современный настольный компьютер обычно состоит из нескольких устройств. Основной частью любого ПК является системный блок. Для отображения компьютерной информации используется монитор, а для ввода информации и управления компьютером - клавиатура и мышь. Кроме этого, к компьютеру можно подключать множество дополнительных устройств: принтер, сканер, джойстик, колонки и т.д.

Официальный девиз фирмы IBM, мирового лидера по производству компьютеров, очень короткий, он состоит всего лишь из одного слова «Think!», что в переводе с английского означает «Думай!».

Весной 2005 года количество проданных в мире персональных компьютеров, начиная с середины 70-х годов, когда эти устройства появились на рынке, достигло миллиарда. Четверть из них покупали для дома, три четверти - для учреждений.

2.3. Идеальный компьютер

Слово «ноутбук» (notebook) по-английски значит «записная книжка». Так называются небольшие компьютеры, которые можно носить с собой. Внешне ноутбук напоминает чемоданчик из двух частей. Верхняя часть представляет собой дисплей на «жидких кристаллах», а нижняя - объединяет клавиатуру и системный блок. Рядом с клавиатурой встроена и особая мышка - трекбол.

Несмотря на свои небольшие размеры и вес, современные ноутбуки почти ничем не уступают обычным настольным компьютерам. У них может быть такой же мощный процессор, качественный экран, много оперативной памяти и вместительный жесткий диск. Как правило, ноутбуки имеют встроенные дисководы для дискет и компакт-дисков. Эти компьютеры могут работать как от стандартной электрической сети, так и от аккумулятора. При необходимости, к ноутбуку можно подключить принтер, сканер, внешний монитор, обычную мышь и т.д.

Ноутбук - это идеальный компьютер для тех, кому приходится работать в разных местах, часто путешествовать. При этом нужная информация всегда будет «под рукой».

Мышь

Компьютерную мышь изобрел в 1960-х годах американский инженер Дуглас Энджелбарт. Она, в самом деле, внешне напоминает мышку (отсюда и ее название). Компьютерная мышь представляет собой маленькую коробочку с двумя или тремя клавишами, а иногда - и колесиком посередине. Внизу, на «брюшке», у большинства мышек имеется шарик. Когда мы двигаем мышку, этот шарик с помощью особого механизма передает наши движения в компьютер. Некоторые современные модели мышек для передачи движений пользуются не шариком, а светом. Такие мыши называют «оптическими». С системным блоком мышки связываются с помощью кабеля, светового (инфракрасного) или радиосигнала. Ноутбуки часто оборудуют специальными встроенными мышами, которые располагаются шарообразным «брюшком» вверх. Здесь нужно двигать сам шарик.

Курсор

Использование мыши значительно упрощает управление компьютером. На экране монитора имеется специальный указатель в виде стрелки, вертикальной палочки или иной формы (курсор мыши), который можно перемещать по экрану, двигая мышкой по коврику. В процессе работы на компьютере этот курсор как бы уподобляется нашей руке: мы подводим его к какой-либо кнопке на экране и «нажимаем» ее, в действительности нажимая клавишу на мышке. Мышь позволяет делать и многое, другое: указывать в каком месте должен быть вставлен текст, выделять текст, рисунки, значки на экране, перетаскивать их, рисовать в графических программах, двигаться в играх и т.д. Чтобы запустить какую-либо программу, открыть файл или папку, нужно подвести к ним курсор и нажать (1 или 2 раза) левую кнопку мыши. Прокрутка имеющегося на некоторых мышках колесика дает возможность прокручивать на экране длинные тексты, большие картинки и т.п.

2.4. Интернет

Интернет - электронная сеть, которая соединяет компьютеры по всему миру.

Если в доме есть два компьютера, то их легко соединить вместе и обмениваться сообщениями. Это уже будет маленькая сеть. Ну, дома, конечно, это необязательно, можно и так поговорить, а вот если вы находитесь далеко друг о друга, такой обмен просто необходим. Поэтому, когда только появились умные компьютеры, их стали соединять вместе; впервые это удалось студентам из американских университетов. Но их сети имели недостаток - если выходила из строя какая-нибудь одна машина, то вся сеть тоже не работала. А военные додумались сделать такую сеть, которая не зависит от работы каждого участвующего в ней компьютера. Постепенно Интернет объединил вместе тысячи более мелких компьютерных сетей во всем мире.

Модем

В сети Интернет используются всякие технические протоколы, которые устанавливают методы передачи информации. Основные протоколы называются TCP (Transmission Control Protocol, протокол контроля передачи данных) и IP (Internet Protocol, протокол Интернета). Данные при передаче от компьютера к компьютеру разбиваются на небольшие кусочки - пакеты, и протоколы TCP/IP следят за тем, что бы все необходимые пакеты были доставлены. Как каждый дом в городе имеет адрес, так и каждый подключенный к Интернету компьютер тоже. Этот адрес называется IP-адресом. Его принято записывать как четыре числа от 0 до 255 через точки, например, 217.10.40.173. Особо важные компьютеры имеют имена, состоящие из английских букв, цифр и других знаков.

Самой важной технологией Интернета является Web - «Всемирная паутина», World Wide Web. Если обычную книгу или журнал можно читать только последовательно, то с Web-страницы (странички) можно в любой момент перейти по ссылке, которая выделена подчеркиванием, другим шрифтом или цветом, на любую другую страницу. Странички в Интернете размещаются на сайтах. Они могут содержать самую разнообразную информацию - текст, иллюстрации, видео, звуки. У сайтов и страничек есть электронные адреса, связанные с именами компьютеров, на которых они расположены.

С помощью Web-сайтов можно, не выходя из дома, быть в курсе всех мировых событий, посещать электронные библиотеки, выставки, музеи, загружать на свой компьютер новые программы и игры, заказывать в электронных магазинах товары и услуги, отправлять и получать письма по электронной почте, общаться в чате с друзьями с соседней улицы или с другого континента. Наконец, можно разместить в Интернете свои сочинения, рисунки, фотографии, которые моментально увидят все пользователи сети. Можно даже учиться с помощью Интернета, не выходя из дома.

2.5. КПК

КПК (Карманный Персональный Компьютер, Pocket/Handled PC) - это такой маленький компьютер, который умещается на ладони. Он ничем не уступает своим старшим братьям по своим возможностям - разница лишь в производительности (в современных КПК используют процессоры на частоте 400 МГц) и он приспособлен под использование сенсорного экрана.

На экране КПК можно видеть окна открытых программ, панель задач и другие элементы интерфейса - такие же, как у настольного компьютера. Для того чтобы нажать кнопку, нарисованную на экране КПК, достаточно дотронуться до нее пальцем или специальным пером - стилусом (от англ. stylus).

Если КПК не имеет клавиатуры, то ввод текста осуществляется с помощью клавиатуры, нарисованной на экране, или с помощью распознавания рукописного текста - вы рисуете на экране стилусом буквы, и они понимаются как текст. Правда, нарисованные буквы большинство КПК не умеет распознавать по-русски.

Операционные системы для КПК пишутся как разработчиками операционных систем для настольных компьютеров (специальные версии Windows (Microsoft Pocket PC с кнопкой «Пуск»!), Linux и Mac OS для КПК), так и производителями КПК (Palm OS). Они многозадачные, то есть совсем не обязательно останавливать музыку для того, чтобы полазить в Интернете.

Для КПК написано огромное количество программ практически для любых целей - плееры, чтобы слушать музыку и смотреть видео, браузеры, чтобы лазить в Интернет, текстовые редакторы и электронные таблицы, переводчики, чтобы нормально общаться в чужой стране, игры с трехмерной графикой и стереозвуком, что бы не было скучно, разнообразные календари, органайзеры, диктофоны и научные калькуляторы.

Для хранения информации КПК, как и любой компьютер, должен иметь устройство чтения/записи. Так как все остальные носители слишком громоздки, используются карты памяти.

Для того чтобы связать КПК друг с другом и другими мобильными устройствами - например, мобильными телефонами, - используют инфракрасный (ИК) порт и технологию BlueTooth (передача данных с помощью радио на небольшие расстояния), причем с помощью BlueTooth можно объединить множество разных устройств в одну сеть, в которой можно с легкостью передавать любые файлы между любыми устройствами, а также использовать доступ в Интернет, если он есть хотя бы у одного устройства, например, мобильного телефона. Существуют игры на несколько человек через BlueTooth. С помощью ИК возможно взаимодействие только двух устройств, находящихся в прямой видимости, игры через ИК - редкость.

Кроме BlueTooth, существует более продвинутая радиотехнология с более высокой скоростью передачи данных - WiFi. WiFi часто используется для подключения КПК к Интернету с помощью точек доступа, расположенных по всему городу, платных или бесплатных.

Однако чаще для доступа в Интернет используют мобильные телефоны, подключая их при помощи BlueTooth или ИК-порта.

Для КПК существуют всякие дополнительные аксессуары, например, пленочная клавиатура, которую можно положить на стол, подключить к КПК и набрать на ней длинный текст, а потом свернуть в рулон и положить в карман рядом с КПК.

2.6. Периферийные устройства

Принтер.

Принтером (от английского слова «print» - «печатать») называется устройство, с помощью которого можно распечатать на бумаге компьютерные тексты и картинки. Разные модели принтеров внешне могут очень отличаться друг от друга. Обычно принтер представляет собой небольшую или средних размеров коробку, в которой имеются лотки для чистой бумаги и готовых отпечатков. Информация от компьютера поступает на принтер по специальному кабелю.

Сканер.

Сканер (англ. scanner) - это устройство, которое позволяет вводить в компьютер тексты, фотографии, фотопленки, словом, любые изображения на бумаге или пленке.

§ 3. Ни что не стоит на месте

Таким образом, на основе изученной литературы и материалов сайтов по данной теме мы познакомились с основными вычислительными приборами и рассмотрели последовательность их изобретения. Для использования метода исследования – анкетирования составлены вопросы, а в качестве объекта исследования выбраны учащихся 10б, 5б класса и их родители в количестве 65 человек. Предмет исследования – счет и счетные устройства в повседневной жизни человека.

Заключение

Необходимость проведения и сохранения расчетов в науке, экономике, управлении, планировании и развитие электротехники, позволили создавать и усовершенствовать вычислительные устройства. Расчеты были и будут необходимы повсюду: в строительстве, в изобретении нового инструмента, в расчете дозировки химических препаратов, в усовершенствовании техники ведения футбольного мяча и т. д.

Источники информации

1. Дьяконов В. П. Современные зарубежные микрокалькуляторы. М.: СОЛОН-Р. 2002. - 400 с.

2. ru.wikipedia.org/wiki/ История_вычислительной техники.

Кандидат биологических наук Б. КАЗАЧЕНКО (НИИ и Музей антропологии МГУ им. М. В. Ломоносова).

Наука и жизнь // Иллюстрации

Братья Лимбурги. “Грехопадение и изгнание из рая”, 1415 - 1416.

Изображение числа 30.

Так изображалось число 100.

Европейский (древнеегипетский) пальцевой счет дюжинами по фалангам.

Старорусский счет сибирских звероловов по суставам пальцев.

Самая сложная - китайская пальцевая система счета.

Древнерусский способ умножения на пальцах рук.

Абак - древнейшее счетное устройство, пришедшее на смену пальцевому счету.

Самым первым инструментом счета у древнего пещерного человека в верхнем палеолите, безусловно, были пальцы рук. Сама природа предоставила человеку сей универсальный счетный инструмент. У многих народов пальцы (или их суставы) при любых торговых операциях выполняли роль первого счетного устройства. Для большинства бытовых потребностей людей их помощи вполне хватало.

У нас в быту до сих пор используется счет мелких предметов “пятка ми”: пуговиц, шурупов, крупных семян, огурцов, яиц, чеснока и т.д. В царской России чеканились золотые монеты номиналом в 5, 10 и 15 рублей (империал).

Однако в разных странах и в разные времена считали по-разному.

Несмотря на то что у многих народов кисть руки является синонимом и фактической основой числительного “пять”, у различных народов при пальцевом счете от одного до пяти указательный и большой пальцы могут иметь разные значения.

Например, у итальянцев при счете на пальцах рук большой палец обозначает цифру 1, а указательный - метит цифру 2; когда же считают американцы и англичане, указательный палец означает цифру 1, а средний - 2, в этом случае большой палец представляет цифру 5. А русские начинают счет на пальцах, первым загибая мизинец, и заканчивают большим пальцем, обозначающим цифру 5, при этом указательный палец сопоставлялся с цифрой 4. Но когда показывают количество, выставляют указательный палец, затем средний и безымянный.

Когда же совершался магический счет у древних египтян, они держали открытые ладони перед лицом, ведя счет от большого пальца правой руки до большого пальца левой руки.

Североевропейский пальцевой счет позволял показывать пальцами одной руки, складываемыми в различные комбинации, все числа от 1 до 100. Причем большим и указательным пальцами изображались десятки, остальными тремя - единицы.

По свидетельству древнеримского историка Плиния-старшего, на главной римской площади - Форуме была воздвигнута гигантская фигура двуликого бога Януса. Пальцами правой руки он изображал принятое в то время обозначение в Риме числа 300 (соединение большого и указательного в кольцо), пальцами левой руки - 55 (загнут большой и средний). Вместе это составляло число дней в году в римском календаре.

То обстоятельство, что в Англии первые десять чисел в Средние века называли общим именем - “пальцы”, подтверждает распространенность счета на пальцах и у англичан. Видимо, неслучайно и то, что в древнерусской нумерации единицы назывались “перстами”, десятки - “суставами”, а все остальные числа - “сочислениями”.

Счет парами вплоть до середины XVIII века всегда занимал важное место в жизни россиян, поскольку имел качественное происхождение - пара рук, ног, глаз и пр. Недаром говорили: “два сапога - пара”, “двугривенный” и т.д.

Обычно счет па рами велся во всех торговых сделках, при продаже мелким оптом яиц, яблок или галантерейных изделий. Индивидуальная мера потребления порционного чая в трактире называлась “парой чая”, а торговая мера необходимого и достаточного количества молока для городской семьи, проживавшей в XIX столетии в Москве, составляла “пару (крынок) молока”. Естественной мерой расстояния, связанной с землемерием и ножными промерами русских землепроходцев, являлся сдвоенный или “парный шаг” (равный одной маховой сажени). В торговых операциях с шелковой тканью, привозимой из Турции, всегда использовался так называемый русский локоть (именуемый также парным или “большим локтем”). Дело в том, что в те времена материя приготавливалась в виде узких полос, которые удобно было отмеривать, наматывая на руку, - начиная со сгиба большого пальца, - оборачивая ее вокруг локтя и снова натягивая ее до большого пальца. Длина полного оборота материи вокруг “локтя” давала особую единицу меры - “двойной локоть”, который вошел у нас в употребление с XV века и получил название “русский локоть” или “аршин”.

Счет тройками появился на Руси в результате ее контактов с Византией, Золотой Ордой и Древним Китаем (происходя от личных местоимений “я”, “ты”, “он”). Этот счет у нас не прижился, за исключением, пожалуй, традиции запрягать лошадей в тройку да православного обычая креститься тремя перстами. Правда, напоминанием об этой эпохе еще могут служить пятиалтынные монеты достоинством в 15 копеек (выпускавшиеся и в Советском Союзе), шестиденежный алтын (трехкопеечные монеты, равные шести деньгам московским или трем медным копейкам новгородским) и червонцы в виде трехрублевых монет, выпускаемых в России с 1701 года.

Счет четверками произошел от древнего - двоичного счета. Остатки этой системы счисления прослеживаются в музыкальной нотации (например, октава делится на два тетрахорда), в названии русской меры жидкостей - “четверть”, в делении года на четыре сезона и т. п.

Четверичная система счета основана на “перстах” руки, не считая большого пальца. Большой - вовсе не “перст”, он “палесъ”! - в этой системе счисления означал конец счета, то есть являлся эквивалентом нуля. Кстати, и в английском языке те же четыре пальца называются словом “fingers”, а большой палец - “thumb”, что соответствует русскому “дыбъ” или “дыба” (дословно: “стоящий позади” палец).

Система счисления первобытных людей, рисовавших палочки на стенах пещеры или делавших зарубки на костях животных и ветках деревьев, не забыта и в наши дни. Об этом свидетельствуют сержантские полоски в армии или количество нашивных полосок на рукаве курсантского мундира, соответствующих курсу обучения в военном вузе.

Пальцевой счет шестерками на Руси практически не использовался. Однако с шестеричной системой счисления Древняя Русь познакомилась в XI-XIII веках в северном Причерноморье через так называемый византийский счет, в котором число “шесть” почему-то являлось ключевым. Нам же о тех временах на память остались несколько слов: “шестерик” или “шестак” (полдюжины или шесть штук), “шестидланный локоть” (54 см) да девичья коса длиною в шесть кулаков (“шестидланная” или “шес-тиручная” коса), одним словом “шестиручка” в 12 вершков (то есть “верхов перста”).

Счет восьмерками также основан на пальцевом счете и, по сути, является сочетанием двоичной и четверичной систем. Элементы восьмеричной системы существовали на Руси еще в начале XX столетия. Это и восьмиконечный крест, который использовали староверы, и восьмиголосное церковное пение, и название русской питейной меры - “осьмушки”, получаемой в результате последовательного троекратного деления пополам. В русской народной метрологии - это вообще деление какой-либо учетной нераздельной меры (например, куска пахотной земли, сажени или ведра вина) на части, соответствующие 1 / 2 , 1 / 4 и 1 / 8 долям.

Восьмеричная система счисления лежит в основе всех натуральных музыкальных ладов (октава) и была единственной до появления в XVIII веке хроматической гаммы. Переход от восьмеричной к десятеричной системе на Руси оставил след и в слове “девяносто” - попытке комбинации восьми- и десятеричной систем.

Пальцевой счет девятками является, пожалуй, самым распространенным русским народным способом умножения на пальцах с помощью так называемых девятериц - своеобразной таблицы умножения, обозначающей девятилетние сроки человеческой жизни. Наши предки в древности какое-то время считали девятками (впрочем, похоже, что они все-таки считали восьмерками, а с девяти начинался уже новый отрезок счета). С тех пор прошло не менее семи - девяти столетий, но мы до сих пор трепещем перед грозным “девятым валом” или устраиваем поминки по усопшему на девятый день после кончины.

Кстати, “девяносто” до 1398 года порой писалось как “девятьдесятъ”. Вспомним также популярный сказочный адрес, по которому традиционно отправлялись на подвиги герои: тридевятое царство, тридесятое государство.

Древнерусский способ умножения на пальцах является одним из наиболее употребительных методов, которым успешно пользовались на протяжении многих столетий российские купцы. Они научились умножать на пальцах однозначные числа от 6 до 9. При этом достаточно было владеть начальными навыками пальцевого счета “единицами”, “парами”, “тройками”, “четверками”, “пятерками” и “десятками”. Пальцы рук здесь служили вспомогательным вычислительным устройством.

Для этого на одной руке вытягивали столько пальцев, на сколько первый множитель превосходит число 5, а на второй делали то же самое для второго множителя. Остальные пальцы загибали. Потом бралось число (суммарное) вытянутых пальцев и умножалось на 10, далее перемножались числа, показывавшие, сколько загнуто пальцев на руках, а результаты складывались.

Счет дюжинами ведет свое начало от счета по фалангам пальцев рук. При этом большой палец играл роль счетчика, при помощи которого пересчитывались фаланги других пальцев. Двенадцать получается, если, например, начать с нижней фаланги указательного пальца и закончить верхней фалангой мизинца. Причем у разных европейских народов в торговле укоренился счет дюжиной дюжин (“гроссом”), пятеркой дюжин, то есть “шестидесятками”, и даже дюжиной гросса, то есть “массой”.

Двенадцатеричная система счисления была когда-то широко распространена у многих европейских народов. Узаконить счет дюжинами и гроссами пытался еще шведский король Карл XII (тот самый, которого русские войска разгромили под Полтавой в 1709 году).

До недавнего времени у нас, в России, некоторые предметы (например, носовые платки, перья, карандаши, школьные тетрадки) принято было считать дюжинами. До сих пор вилки, ножи, ложки продают дюжинами, а посудные сервизы (чайные и столовые) по традиции все еще составляют из 12 комплектов. В наборы мебели до недавнего времени непременно входило 12 стульев или кресел. Год мы делим на 12 месяцев, а сутки - на 24 часа, которые в повседневной жизни предпочитаем все же считать по 12 дневных и ночных.

Счет шестидесятками также был связан со счетом на пальцах. Впервые он появился еще у шумеров в III тысячелетии до н.э. в Месопотамии (Междуречье) и затем был перенят вавилонянами, отчего и вошел в историю как вавилонская система счисления. Такой способ счета присутствовал и в древнерусских мерах длины (об этом, например, свидетельствует деление новгородского мерного “локтя” на 60 зарубок).

В Древней Руси (особенно в Новгородской республике XII-XV веков) был широко распространен счет, основанный на счислении числа фаланг на руке “счетовода”. Счет начинался с верхней фаланги “перстка ” (мизинца) левой руки, а заканчивался нижней фалангой (“низ перста”) указательного пальца. Большой, или “палесъ великий”, левой руки при этом последовательно осуществлял “подсчет” суставов на растопыренной пятерне. Досчитав до двенадцати, “счетовод” обращался к своей правой руке и загибал на ней один палец. Так продолжалось до тех пор, пока все пальцы правой руки не оказывались сжатыми в кулак (поскольку число фаланг на четырех пальцах было равно 12, получалось 12 пятерок, то есть 60). Кулак в данном случае символизировал пятерку дюжин, то есть “шестьдесят”.

Отголоски древней шестидесятеричной системы счисления до сих пор остаются у нас в виде деления окружности на 360 градусов (1 градус равен 60 минутам, минута - 60 секундам). Следуя примеру вавилонян в счислении времени, мы до сих пор и час делим на 60 минут, а минуты - на 60 секунд.

Но самое удивительное то, что следы пальцевого счета шестидесятками сохранились почти до наших дней. Еще несколько десятилетий тому назад на рынках Украины, Польши, Прибалтики и Германии можно было встретить продавцов яиц, яблок, груш, грибов и т.д., раскладывавших свой товар на копы - кучи, по 60 штук в каждой.

Счет сороками (или “сороковицами”) имел преимущественное распространение в Древней Руси. Число 40 (четыре десятка) долгое время называли “четыредцать” или “четыредесят”. Но восемьсот лет тому назад для обозначения этого множества на святой и православной Руси впервые появилось название “сорок”. До сих пор ученые спорят, откуда взялось это слово. Одни полагают, что его истоки находятся в греческом названии числа 40 - “тессаконта”, другие утверждают, что оно появилось, когда Русь платила дань “сороковинами” (ежегодная ордынская подать, равная сороковой части наличного имущества). Третья группа исследователей убеждена, что это слово произошло от так называемых меховых денег и названия “сорочка ”. Поэтому наши предки, например, на Русском Севере считали “сорока ми”, а их собратья - сибирские звероловы вели счет “сорочками”, то есть мешками для пушнины, в которых хранились звериные шкуры (преимущественно по 40 штук беличьих шкурок или по 40 собольих хвостов, шедших в XVI веке на пошив одной боярской шубы, именовавшейся “сорочкой”).

Число 40 обладало у нас особым значением, например, сорокадневные периоды, упоминаемые в Священном Писании, в пуде содержалось 40 фунтов, в мерной бочке - 40 ведер, в указном ведре - 40 косушек и т.д.

О том, что число 40 на Руси когда-то играло особую роль при пальцевом счете, говорят и некоторые связанные с ним поверья. Так, сорок первый медведь считался роковым для российского охотника, убить паука - означало избавиться от сорока грехов и т.д. Все то количество, которое превышало некое множество (например, “сорок”), превосходящее всякое воображение (“сорок

Сороков”) и не умещавшееся в голове российского землепашца из-за своей ничем не ограниченной величины, называлось одним словом - “тьма”.

Строго говоря, в Древней Руси тьмой называли, кроме того, еще и число 10 000 и “великое” число 1 000 000. Не вызывает сомнений, что предки наши были знакомы и с большими числами, для которых использовались специальные названия: число “тьма тем” (то есть миллион миллионов) называлось “легион”, число “легион легионов” называли “леодр”, “леодр леодров” называли “вороном”, а число 10 49 -“колодой”. И лишь “более сего несть человеческому уму разумевати”, то есть лишь для больших чисел у россиян в XVII веке не существовало названий.

Это вычисление ведет свое начало от счета по суставам пальцев сибирских звероловов, которые таким манером вели учет общего количества звериных шкур (“сороков”), подлежащих бартеру (мене) на другие товары. Большим пальцем правой руки, используемым в качестве счетчика, сибирский охотник пересчитывал каждую пару суставов на четырех оставшихся пальцах и, насчитав таким образом восемь единиц, загибал один палец левой руки. Очевидно, что операция счета кончалась, когда были загнуты все пять пальцев левой руки, что давало пять восьмерок, одну “сорочку” или число “сорок”. В соответствии с русскими народными представлениями об “устройстве” тела человеческого первые две фаланги указательного пальца назывались “верхом перста” (или “вершком”), среднего - “кутыркой”, а мизинец получил название “персток”. Сама же нижняя фаланга пальца именовалась “низом перста”, “корневой”, “корнем перста” или “коренным суставом”, реже - “долOвым суставом”.

К слову сказать, в таможенной грамоте 1586 года “сороками”, например, были считаны шкурки соболей и куниц, преподнесенные австрийскому цесарю Рудольфу от царя Федора Ивановича в счет платы за ведение войны с турками.

По-видимому, число 40 долгое время ассоциировалось с понятием “конец счета” и порой служило названием неопределенно большого множества. Неслучайно в русском языке слово “сороконожка” всегда имело смысл “многоножки”. Московские церкви считались также “сороками”. Еще в XVII веке говорили, что в Москве “сорок сороков церквей”, хотя на самом деле их было всего порядка ста.

Тело человека как живая счетная машина настолько тесно оказалось связанным со счетом, что на древнегреческом языке само понятие “считать” выражалось словом “пятерить”. Да и в русском языке слово “пятерить” прежде означало способность к “увеличению”, “приумножению” или счету пятерками, другими словами - умению осуществлять счет по пальцам рук.

Пальцевой счет, унаследованный от далеких предков, сохранился вплоть до настоящего времени и активно используется, например, судьей на боксерском ринге при отсчете секунд во время нокаута или на товарно-сырьевой бирже где-нибудь в Чикаго или Токио. Да и в быту он не забыт. И сегодня мы сгибаем (а американцы, наоборот, разгибают) пальцы, в споре показывая оппоненту ради большей убедительности количество аргументов в пользу своей позиции.

Литература

Ле Гофф Ж. Цивилизация средневекового запада. - М.: Прогресс-академия, 1992.

Гарднер М. Математические новеллы / Пер. с англ.- М.: Мир, 1974. Зорина З. А., Полетаева И. И. зоопсихология.- М., 2001.

История математики с древнейших времен до начала ХIХ столетия: В 3 т. / Под ред. А. П. Юшкевича. - М.: Наука, 1970. - Т. 1.

Кликс Ф. Пробуждающееся мышление.- М., 1983.

Кольман Э. История математики в древности.- М., 1961.

Леви-Брюль Л. Сверхъестественное в первобытном мышлении. - М., 1999.

Маккьюсик В. А. наследственные признаки человека.- М.: Медицина, 1976.

Миклухо-Маклай Н. Н. Путешествия.- М.; Л., 1940. - Т. 1.

Розин В. М. Введение в культурологию.- М., 1994.

Практически все представители науки согласны с тем, что первичной системой счета был счет на пальцах. А вот как этот счет осуществлялся, мнения у исследователей расходятся.

Пальцы рук и ног дали человеку первую числовую последовательность, которой человек пользуется до сих пор, показывая на пальцах нужное число от 1 до 5, реже до 10. В средствах массовой информации указана масса вариантов ручного счета, которому даны названия двоичной, пятеричной, двенадцатиричной, двадцатиричной и прочих систем счисления. При этом считают, что математические вычисления, осуществляемые человеком, производились с помощью сгибания, разгибания или указывания пальцев рук, а иногда и ног.

Предлагаются варианты счета четырьмя пальцами без участия большого, говоря, что это древняя восьмеричная система (?). Где-то надо прикасаться кончиком большого пальца к пальцевым фалангам для обозначения счета. Показано множество способов сложения пальцев рук в сложные конфигурации, наподобие йоговских «мудр», где сложение пальцев руки в такую фигуру, как «фига», наверное, изображает – ничего. Есть система счета со сжатием пальцев в кулак и множество подобных. В СМИ есть упоминание о ручном, пиктографическом счете со скрещиванием рук для показа десятков.

И говорится также, что самое раннее упоминание о десятичной системе пальцевого счёта в литературе содержится у Публия Овидия Назона в книге «Фасты», в которой автор отобразил представление древних римлян о числе пальцев рук, которые были увязаны с десятью лунными месяцами женской беременности.

Создается впечатление, что для того чтобы передать какие-либо числа, человек должен был не только проделать разные манипуляции пальцами, тряся кистями рук, сжимая и разжимая кулаки. Но еще он должен был и сплясать в придачу, для демонстрации пальцев ног, с каким-нибудь вывертом, потому что, оказывается, был еще и телесный счет. И наверное, то же самое должен был проделать собеседник, в ответ. Хотя чтобы обозначить число, достаточно было его просто назвать, без всякой жестикуляции.

Ученые указывают на феномен античной науки, считая, что именно тогда сформировался образец теоретического мышления, представленный древними философами в логике и диалектике. Вот тогда человек и научился образному представлению материи, объединяющей в единое целое множество отдельных элементов, представляя их как набор из чисел в виде знаков и символов. Которые трансформировались затем в такие позиционные числовые системы, как арабская и римская.

Первые символы, которые ученые связали с пятеричной числовой системой, были обнаружены на культовых предметах связанных с погребальными обрядами. Эти символы, обнаруженные на бронзовых «серпах» раннего периода центральноевропейской культуры полей погребальных урн, интерпретируются около 1200–1500 годов до н. э. как примитивные цифры. По обнаруженным на серпах знакам ////\\\\\ было выдвинуто предположение, что это пятеричная система счета, связанная с лунным циклом.

Косую черту с наклоном влево посчитали за 1 (единицу), а черту с наклоном вправо – за 5 (пятерку), или наоборот, при этом максимальное число получается 29 – как количество дней в лунном календаре. Обнаруженные на изделиях культуры подобные символы, частично интерпретированы как числительные (цифры) и пока не расшифрованы до конца. Так это или нет, но тут можно вспомнить и про Овидия и его «Фасты», с упоминанием о беременностях, которые обычно рассчитываются по лунному календарю.

Я считаю, что указанная композиция ////\\\\\ имеет отношение не только к вычислениям лунного календаря (если это так), но и к построению первой примитивной системы счета, а потом и к созданию римского цифрового ряда – I, II, III, IIII, V, VI, VII, VIII, VIIII, X, который вывели древние греки, применив свою методику дешифровки древней символики.

Как и все гениальное, первая примитивная система счета была создана исключительно простейшим способом, когда любознательный человек вставал на четвереньки, оставляя на песке сдвоенные следы ног и рук с соединенными большими пальцами. Отпечаток сдвоенных ладоней с отставленными большими пальцами ||||/\|||| и будет представлять первичную примитивную систему счета и первичное изображение римской счетной системы.

Адепты первичного счета, стремившиеся к самопознанию, могли экспериментировать с оставленными на песке следами своих собственных рук. И если соединить пальцы рук вместе, получится такая линия знаков – /////\\\\\, которую обнаружили на бронзовых ритуальных серпах прото-кельтов. Здесь любители современной фантазии могли бы высказать предположение о том, что эти присутствующие в захоронениях символы являются идентификаторами «упокоенного» в урне праха, так как отпечатки пальцев всегда индивидуальны.

А если мы большие пальцы рук в этом построении соединим в прямую линию, получается такая знаковая система: ////_\\\\ – изображающая треугольник. А можно изобразить ромб, ведь совершенству нет предела!